Վեկտորի ուղղությունը այն անկյունն է, որը ստեղծում է վեկտորը հորիզոնական առանցքով, այսինքն՝ X առանցքով: Վեկտորի ուղղությունը տրվում է վեկտորի անկյան հակառակ պտույտով դեպի արևելք պոչի շուրջ: Օրինակ, 45 աստիճան ուղղություն ունեցող վեկտորը վեկտոր է, որը պտտվել է 45 աստիճանով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ՝ դեպի արևելք: Վեկտորի ուղղությունն արտահայտելու մեկ այլ պայման է վեկտորի պտտման անկյունը արևելքից, արևմուտքից, հյուսիսից կամ հարավից: Օրինակ, եթե վեկտորի ուղղությունը արևմուտքից հյուսիս 60 աստիճան է, դա նշանակում է, որ Արևմուտք ուղղող վեկտորը պտտվել է 60 աստիճանով դեպի հյուսիսային ուղղությամբ: Ուղղությունը, որով վեկտորը գործում է, սահմանվում է որպես վեկտորի ուղղություն: Եկեք սովորենք վեկտորի բանաձևի ուղղությունը և ինչպես որոշել վեկտորի ուղղությունը տարբեր քառորդներում՝ մի քանի լուծված օրինակների հետ միասին:
1. | Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը: |
2. | Վեկտորային բանաձևի ուղղություն |
3. | Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը: |
4. | ՀՏՀ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ |
Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը:
Վեկտորի ուղղությունը վեկտորի կողմնորոշումն է, այսինքն՝ այն անկյունը, որը նա կազմում է x առանցքի հետ։ Վեկտորը գծվում է գծով, որի վերևում կա սլաք, իսկ մյուս ծայրում՝ ֆիքսված կետ: Ուղղությունը, որով ուղղված է վեկտորի սլաքի գլուխը, տալիս է վեկտորի ուղղությունը: Օրինակ՝ արագությունը վեկտոր է։ Այն տալիս է օբյեկտի շարժման մեծությունը և այն ուղղությունը, որով շարժվում է օբյեկտը: Նմանապես, ուժի կիրառման ուղղությունը տրվում է ուժի վեկտորով: Վեկտորի ուղղությունը նշվում է \(\overrightarrow{a} = |a|\hat{a}\), որտեղ |a| նշանակում է վեկտորի մեծությունը, մինչդեռ \(\hat{a}\) միավոր վեկտոր է և նշանակում է a վեկտորի ուղղությունը։
Վեկտորային բանաձևի ուղղություն
Վեկտորային բանաձևի ուղղությունը կապված է գծի թեքության հետ: Մենք գիտենք, որ սկզբնակետով և (x, y) կետով անցնող ուղիղի թեքությունը y/x է։ Մենք նաև գիտենք, որ եթե θ-ն այս ուղիղի կողմից կազմված անկյունն է, ապա դրա թեքությունը tan θ է, այսինքն՝ tan θ = y/x: Այսպիսով, θ = tan -1 (y/x): Այսպիսով, վեկտորի ուղղությունը (x, y) հայտնաբերվում է՝ օգտագործելով tan -1 (y/x) բանաձևը, սակայն այս անկյունը հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել նաև այն քառորդը, որում գտնվում է (x, y): Վեկտորի ուղղությունը (x, y) գտնելու քայլեր.
- Գտե՛ք α՝ օգտագործելով α = tan -1 |y/x|:
- Գտե՛ք θ վեկտորի ուղղությունը՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնները՝ կախված նրանից, թե որ քառորդում (x, y) է գտնվում.
Քառորդը, որում գտնվում է (x, y): | θ (աստիճաններով) |
---|---|
1 | α |
2 | 180° — α |
3 | 180° + α |
4 | 360° — α |
Գտնել վեկտորի ուղղությունը, որի վերջնակետերը տրված են դիրքի վեկտորներով (x 1 , y 1 ) և (x 2 , y 2 ), ապա գտնել նրա ուղղությունը.
- Գտե՛ք վեկտորը (x, y)՝ օգտագործելով (x, y) = (x 2 — x 1 , y 2 — y 1 ) բանաձևը
- Գտե՛ք α և θ, ինչպես նախկինում բացատրվել է:
Եկեք այժմ անցնենք մի քանի օրինակների միջով, որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես գտնել վեկտորի ուղղությունը:
Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը:
Այժմ, երբ մենք գիտենք տարբեր քառորդներում վեկտորի ուղղությունը որոշելու բանաձևերը, եկեք անցնենք օրինակի միջոցով՝ հասկանալու բանաձևի կիրառումը: Օրինակ 1. Որոշեք վեկտորի ուղղությունը սկզբնական կետով P = (1, 4) և Q = (3, 9): PQ վեկտորի ուղղությունը որոշելու համար նախ որոշենք PQ վեկտորի կոորդինատները (x, y) = (3-1, 9-4) = (2, 5): Վեկտորի ուղղությունը տրվում է բանաձևով. θ = թան -1 |5/2| = 68,2° [Քանի որ (2, 5) գտնվում է առաջին քառորդում] Վեկտորի ուղղությունը տրված է 68,2°-ով։ Օրինակ 2. Դիտարկենք ստորև տրված պատկերը: Վերևում պատկերված վեկտորը արևելքի հետ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ կազմում է 50° անկյուն: Այսպիսով, վեկտորի ուղղությունը արևելքից 50° է: Կարևոր նշումներ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ
- Վեկտորի ուղղությունը կարող է արտահայտվել այն անկյան միջոցով, որը կազմում է նրա պոչը արևելքի, հյուսիսի, արևմուտքի կամ հարավի հետ:
- tan -1 |y/x|- ի արժեքը որոշելուց հետո յուրաքանչյուր քառորդի համար կարող ենք կիրառել համապատասխան բանաձեւը։
- Վեկտորի ուղղությունը կարող է տրվել նաև վեկտորի կողմից արևելքից ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ արված անկյունով:
Առնչվող թեմաներ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ
- Վեկտորներ
- Վեկտորային բանաձևեր
- Cross Product
ՀՏՀ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ
Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը:
Վեկտորի ուղղությունը այն անկյունն է, որը ստեղծում է վեկտորը հորիզոնական առանցքով, այսինքն՝ X առանցքով:
Ո՞րն է վեկտորային բանաձևի ուղղությունը:
Վեկտորի (x, y) ուղղությունը գտնելու համար.
- Գտե՛ք α՝ օգտագործելով α = tan -1 |y/x|
- Վեկտորի (x, y) ուղղությունը տրվում է հետևյալով.
- α, եթե (x, y) գտնվում է առաջին քառորդում
- 180° — α, եթե (x, y) գտնվում է երկրորդ քառորդում
- 180° + α, եթե (x, y) գտնվում է երրորդ քառորդում
- 360° — α, եթե (x, y) գտնվում է չորրորդ քառորդում
Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը:
Վեկտորի ուղղությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով յուրաքանչյուր քառորդի բանաձևերը:
Ի՞նչ է ներկայացնում վեկտորի ուղղությունը:
Վեկտորի ուղղությունը ցույց է տալիս այն ուղղությունը, որով շարժվում է օբյեկտը:
Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը՝ հաշվի առնելով դրա բաղադրիչները:
Վեկտորի ուղղությունը կարելի է որոշել՝ ստուգելով այն քառորդը, որում գտնվում է վեկտորը, ապա կիրառելով համապատասխան բանաձևը։ Եթե ցանկանում եք հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը , դուք ճիշտ տեղում եք: Այս հաշվիչը գտնում է վեկտորի ուղղության անկյունը և հաշվարկում է միավոր վեկտորը այս ուղղությամբ: Վեկտորները հզոր գործիք են մեր ֆիզիկական աշխարհում բազմաթիվ ֆիզիկական մեծություններ ներկայացնելու համար: Նրանք ներկայացնում են ուժեր, արագություններ և դրանցից ստացված շատ այլ մեծություններ։ Բացի ուղղությունից, վեկտորի մեծությունը գտնելը հնարավոր է նաև, եթե ընտրեք advanced mode
հաշվիչը: Հետևաբար, այս գործիքի միջոցով դուք կարող եք գտնել ցանկացած վեկտորի մեծությունը և ուղղության անկյունը:
Ինչպե՞ս հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը:
Դուք կարող եք արտահայտել կամ հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը v⃗
երկու եղանակով.
- Վեկտորի ուղղության անկյունի հաշվարկը
v⃗
: Ուղղության անկյունը այն անկյունն է, որըv⃗
ձևավորվում է դրական x առանցքի հետ՝ հաշվելով ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: - Միավոր վեկտորի հաշվարկը նույն վեկտորի ուղղությամբ: Այս միավոր վեկտորը կոչվում է ուղղության վեկտոր :
Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղության անկյունը:
Անկյունը հաշվարկելու համար թ\թետա որ 2D վեկտոր v⃗=(x,y)\vec{v} = (x, y) ձևերը հորիզոնական առանցքով, օգտագործեք այս հավասարումը. θ=arctan(yx) \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\աջ) Այս հավասարման միակ խնդիրն այն է, որ այն մեզ տալիս է ոչ թե դրական x առանցքի անկյունը, այլ միայն մոտակա հորիզոնական առանցքի: Եթե ձեր վեկտորը գտնվում է դեկարտյան հարթության առաջին քառորդում, ինչպես որ վեկտորը ցույց է տալիս P(3,5)P(3, 5) պատկերում, դա խնդիր չէ:
- Առաջին քառորդում ,
θI=arctan(yx)\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x}): - Երկրորդ քառորդում ,
θII=180°−arctan(yx)\theta_\text{II} = 180° — \arctan(\frac{y}{x}): - Երրորդ քառորդում ,
θIII=180°+arctan(yx)\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x}): - Չորրորդ քառորդում θIV
=360°−arctan(yx)\theta_\text{IV} = 360° — \arctan(\frac{y}{x}):
Տերմին arctan(yx)\arctan(\frac{y}{x}) տալիս է անկյուն ռադիաններով, և դուք պետք է այն վերածեք աստիճանների, նախքան այն օգտագործելը երկրորդ, երրորդ կամ չորրորդ քառակուսի հավասարումների մեջ: Այցելեք մեր անկյունների փոխակերպման գործիքը՝ սովորելու, թե ինչպես դա անել:
Ինչպե՞ս հաշվարկել միավոր վեկտորը մեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ:
û
Մեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ միավոր վեկտոր գտնելու համար v⃗ = (x, y, z)
հետևեք հետևյալ քայլերին.
- Գտեք վեկտորի մեծությունը
v⃗
.
|v⃗| = √(x² + y² + z²)
- Վեկտորի յուրաքանչյուր գործակիցը բաժանեք
v⃗
հետևյալի մեծության վրաv⃗
.
û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|).
- վերջ։
û
-ի ուղղությամբ միավոր վեկտորն էv⃗
:
Ինչպե՞ս գտնել որոշ մեծության վեկտոր մյուսի ուղղությամբ:
Մեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ որոշակի մեծության վեկտոր գտնելու համար v⃗ = (x, y, z)
.
- Գտեք վեկտորի մեծությունը
v⃗
.
|v⃗| = √(x² + y² + z²)
- Գտեք միավորի վեկտորը
û
ուղղությամբv⃗
. Դա անելու համար վեկտորի յուրաքանչյուր գործակիցը բաժանեքv⃗
վեկտորի մեծության վրա.
û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|)
- Բազմապատկեք ցանկալի վեկտորի մեծությունը միավորի վեկտորով
û
: Դա կհանգեցնի ցանկալի վեկտորի:
Ինչպե՞ս գտնել երկու վեկտորի մեծությունն ու ուղղությունը:
Երկու վեկտորների մեծությունն ու ուղղությունը գտնելու համար դուք պետք է գտնեք ստացված վեկտորը (դա անելու համար կարող եք օգտագործել մեր վեկտորի գումարման հաշվիչը) և դրա վրա կիրառեք վերը նկարագրված քայլերը: Այժմ, երբ դուք գիտեք, թե ինչպես կարելի է գտնել վեկտորի մեծությունը և ուղղության անկյունը, եկեք դիտենք թվային օրինակներ և ՀՏՀ:
ՀՏՀ
Ինչպե՞ս գտնել 3 մեծության վեկտոր v = 12i — 5k ուղղությամբ:
3 մեծության վեկտոր գտնելու ուղղությամբ v⃗ = 12i − 5k
.
- Գտե՛ք մեծությունը
v⃗
.
|v⃗| = √(12² + (-5)²) = 13
- Գտեք միավորի վեկտորը
û
ուղղությամբv⃗
. Դա անելու համար բաժանեքv⃗
դրա մեծության վրա.
û = v⃗/|v⃗| = (12/13)i − (5/13)k
- Բազմապատկեք ցանկալի մեծությունը
3
միավորի վեկտորովû
: Մենք ստանում ենք վեկտորըw⃗
,
w⃗ = 3û = (36/13)i − (15/13)k
որն ունի ցանկալի ուղղությունը և մեծությունը:
Ինչպես հաշվարկել միավորի վեկտորը v = i + j + 2k ուղղությամբ
Միավոր վեկտորը հաշվելու համար v⃗ = i + j + 2k
՝
- Գտե՛ք մեծությունը
v⃗
.
|v⃗| = √(1² + 1² + 2²) = √6 ≈ 2.4495
- Վեկտորը բաժանեք
v⃗
իր մեծության վրա.
û = v⃗/|v⃗| = (1/√6)i + (1/√6)j + (2/√6)k
- վերջ։
û
-ի ուղղությամբ միավոր վեկտորն էv⃗
:
Նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական:
Նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը միշտ դրական է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը հավասար է նրանց մեծությունների բազմապատկմանը, և դրանց մեծությունները միշտ դրական են:
Ինչպե՞ս գտնել երկու վեկտորների գումարի մեծությունն ու ուղղությունը:
Երկու վեկտորների գումարի մեծությունն ու ուղղությունը գտնելու համար.
- Գտե՛ք երկու վեկտորների արդյունքը:
- Գումարի՛ր ստացված վեկտորի յուրաքանչյուր բաղադրիչի քառակուսին:
- Վերցրեք նախորդ արդյունքի քառակուսի արմատը, և սա ձեր երկու վեկտորների գումարի մեծությունն է:
- Վեկտորի ուղղությունը հաշվարկելու համար
v⃗ = (x, y)
օգտագործեք բանաձևըθ = arctan(y/x)
, որտեղθ
ամենափոքր անկյունն է, որը վեկտորը ձևավորում է հորիզոնական առանցքով, իսկ x և y-ը ստացված վեկտորի բաղադրիչներն են:
Վեկտորի մեծությունը
Վեկտորի մեծությունը Պ Ք → սկզբնական կետի միջև հեռավորությունն է Պ և վերջակետը Ք . Խորհրդանիշներում մեծությունը Պ Ք → գրված է որպես | Պ Ք → | . Եթե տրված են վեկտորի սկզբնական կետի և վերջի կետի կոորդինատները, ապա Հեռավորության բանաձև կարող է օգտագործվել դրա մեծությունը գտնելու համար: | Պ Ք → | = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2
Օրինակ 1:
Գտե՛ք վեկտորի մեծությունը Պ Ք → որի սկզբնական կետը Պ գտնվում է ( 1 , 1 ) և վերջնակետը գտնվում է Ք գտնվում է ( 5 , 3 ) . Լուծում: Օգտագործեք հեռավորության բանաձևը: Փոխարինեք արժեքները x 1 , y 1 , x 2 , և y 2 . | Պ Ք → | = ( 5 − 1 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 = 4 2 + 2 2 = 16 + 4 = 20 ≈ 4.5 -ի մեծությունը Պ Ք → մասին է 4.5 .
Վեկտորի ուղղություն
Վեկտորի ուղղությունը այն անկյան չափն է, որը նա կազմում է a-ի հետ հորիզոնական գիծ . Վեկտորի ուղղությունը գտնելու համար կարելի է օգտագործել հետևյալ բանաձևերից մեկը. tan թ = y x , որտեղ x հորիզոնական փոփոխությունն է և y ուղղահայաց փոփոխությունն է կամ tan թ = y 2 − y 1 x 2 − x 1 , որտեղ ( x 1 , y 1 ) սկզբնական կետն է և ( x 2 , y 2 ) վերջնակետն է:
Օրինակ 2:
Գտեք վեկտորի ուղղությունը Պ Ք → որի սկզբնական կետը Պ գտնվում է ( 2 , 3 ) և վերջնակետը գտնվում է Ք գտնվում է ( 5 , 8 ) . Տրված են սկզբնական կետի և վերջնակետի կոորդինատները։ Փոխարինեք դրանք բանաձևում tan թ = y 2 − y 1 x 2 − x 1 . tan թ = 8 − 3 5 − 2 = 5 3 Գտեք հակադարձ արևայրուքը, այնուհետև օգտագործեք հաշվիչ: թ = tan − 1 ( 5 3 ) ≈ 59 ° Վեկտորը Պ Ք → ունի մոտ 59 ° .
- Ինչպես վաճառել գովազդային տարածք ձեր մեքենայի վրա գումար աշխատելու համար
- Ինչպես փոփոխել .exe ֆայլի պատկերակը
- Ինչպես օգտագործել ներքևի սարքի կարգավորումը
- Ինչպես կարգավորել ձեր հարվածային գործիքները
- Ինչպես փորագրել դդում
- Ինչպես փոխարինել առջևի դռների պատուհանների ներդիրները