Վեկտորի ուղղությունը այն անկյունն է, որը ստեղծում է վեկտորը հորիզոնական առանցքով, այսինքն՝ X առանցքով: Վեկտորի ուղղությունը տրվում է վեկտորի անկյան հակառակ պտույտով դեպի արևելք պոչի շուրջ: Օրինակ, 45 աստիճան ուղղություն ունեցող վեկտորը վեկտոր է, որը պտտվել է 45 աստիճանով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ՝ դեպի արևելք: Վեկտորի ուղղությունն արտահայտելու մեկ այլ պայման է վեկտորի պտտման անկյունը արևելքից, արևմուտքից, հյուսիսից կամ հարավից: Օրինակ, եթե վեկտորի ուղղությունը արևմուտքից հյուսիս 60 աստիճան է, դա նշանակում է, որ Արևմուտք ուղղող վեկտորը պտտվել է 60 աստիճանով դեպի հյուսիսային ուղղությամբ: Ուղղությունը, որով վեկտորը գործում է, սահմանվում է որպես վեկտորի ուղղություն: Եկեք սովորենք վեկտորի բանաձևի ուղղությունը և ինչպես որոշել վեկտորի ուղղությունը տարբեր քառորդներում՝ մի քանի լուծված օրինակների հետ միասին:

1.	Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը:
2.	Վեկտորային բանաձևի ուղղություն
3.	Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը:
4.	ՀՏՀ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ

Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը:

Վեկտորի ուղղությունը վեկտորի կողմնորոշումն է, այսինքն՝ այն անկյունը, որը նա կազմում է x առանցքի հետ։ Վեկտորը գծվում է գծով, որի վերևում կա սլաք, իսկ մյուս ծայրում՝ ֆիքսված կետ: Ուղղությունը, որով ուղղված է վեկտորի սլաքի գլուխը, տալիս է վեկտորի ուղղությունը: Օրինակ՝ արագությունը վեկտոր է։ Այն տալիս է օբյեկտի շարժման մեծությունը և այն ուղղությունը, որով շարժվում է օբյեկտը: Նմանապես, ուժի կիրառման ուղղությունը տրվում է ուժի վեկտորով: Վեկտորի ուղղությունը նշվում է \(\overrightarrow{a} = |a|\hat{a}\), որտեղ |a| նշանակում է վեկտորի մեծությունը, մինչդեռ \(\hat{a}\) միավոր վեկտոր է և նշանակում է a վեկտորի ուղղությունը։

Վեկտորային բանաձևի ուղղություն

Վեկտորային բանաձևի ուղղությունը կապված է գծի թեքության հետ: Մենք գիտենք, որ սկզբնակետով և (x, y) կետով անցնող ուղիղի թեքությունը y/x է։ Մենք նաև գիտենք, որ եթե θ-ն այս ուղիղի կողմից կազմված անկյունն է, ապա դրա թեքությունը tan θ է, այսինքն՝ tan θ = y/x: Այսպիսով, θ = tan ^-1 (y/x): Այսպիսով, վեկտորի ուղղությունը (x, y) հայտնաբերվում է՝ օգտագործելով tan ^-1 (y/x) բանաձևը, սակայն այս անկյունը հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել նաև այն քառորդը, որում գտնվում է (x, y): Վեկտորի ուղղությունը (x, y) գտնելու քայլեր.

• Գտե՛ք α՝ օգտագործելով α = tan ^-1 |y/x|:
• Գտե՛ք θ վեկտորի ուղղությունը՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնները՝ կախված նրանից, թե որ քառորդում (x, y) է գտնվում.

Քառորդը, որում գտնվում է (x, y):	θ (աստիճաններով)
1	α
2	180° — α
3	180° + α
4	360° — α

Գտնել վեկտորի ուղղությունը, որի վերջնակետերը տրված են դիրքի վեկտորներով (x ₁ , y ₁ ) և (x ₂ , y ₂ ), ապա գտնել նրա ուղղությունը.

• Գտե՛ք վեկտորը (x, y)՝ օգտագործելով (x, y) = (x ₂ — x ₁ , y ₂ — y ₁ ) բանաձևը
• Գտե՛ք α և θ, ինչպես նախկինում բացատրվել է:

Եկեք այժմ անցնենք մի քանի օրինակների միջով, որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես գտնել վեկտորի ուղղությունը:

Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը:

Այժմ, երբ մենք գիտենք տարբեր քառորդներում վեկտորի ուղղությունը որոշելու բանաձևերը, եկեք անցնենք օրինակի միջոցով՝ հասկանալու բանաձևի կիրառումը: Օրինակ 1. Որոշեք վեկտորի ուղղությունը սկզբնական կետով P = (1, 4) և Q = (3, 9): PQ վեկտորի ուղղությունը որոշելու համար նախ որոշենք PQ վեկտորի կոորդինատները (x, y) = (3-1, 9-4) = (2, 5): Վեկտորի ուղղությունը տրվում է բանաձևով. θ = թան ^-1 |5/2| = 68,2° [Քանի որ (2, 5) գտնվում է առաջին քառորդում] Վեկտորի ուղղությունը տրված է 68,2°-ով։ Օրինակ 2. Դիտարկենք ստորև տրված պատկերը: Վերևում պատկերված վեկտորը արևելքի հետ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ կազմում է 50° անկյուն: Այսպիսով, վեկտորի ուղղությունը արևելքից 50° է: Կարևոր նշումներ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ

• Վեկտորի ուղղությունը կարող է արտահայտվել այն անկյան միջոցով, որը կազմում է նրա պոչը արևելքի, հյուսիսի, արևմուտքի կամ հարավի հետ:
• ^{tan -1} |y/x|- ի արժեքը որոշելուց հետո յուրաքանչյուր քառորդի համար կարող ենք կիրառել համապատասխան բանաձեւը։
• Վեկտորի ուղղությունը կարող է տրվել նաև վեկտորի կողմից արևելքից ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ արված անկյունով:

Առնչվող թեմաներ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ

• Վեկտորներ
• Վեկտորային բանաձևեր
• Cross Product

ՀՏՀ վեկտորի ուղղության վերաբերյալ

Ո՞րն է վեկտորի ուղղությունը:

Վեկտորի ուղղությունը այն անկյունն է, որը ստեղծում է վեկտորը հորիզոնական առանցքով, այսինքն՝ X առանցքով:

Ո՞րն է վեկտորային բանաձևի ուղղությունը:

Վեկտորի (x, y) ուղղությունը գտնելու համար.

• Գտե՛ք α՝ օգտագործելով α = tan ^-1 |y/x|
• Վեկտորի (x, y) ուղղությունը տրվում է հետևյալով.
  • α, եթե (x, y) գտնվում է առաջին քառորդում
  • 180° — α, եթե (x, y) գտնվում է երկրորդ քառորդում
  • 180° + α, եթե (x, y) գտնվում է երրորդ քառորդում
  • 360° — α, եթե (x, y) գտնվում է չորրորդ քառորդում

Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը:

Վեկտորի ուղղությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով յուրաքանչյուր քառորդի բանաձևերը:

Ի՞նչ է ներկայացնում վեկտորի ուղղությունը:

Վեկտորի ուղղությունը ցույց է տալիս այն ուղղությունը, որով շարժվում է օբյեկտը:

Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղությունը՝ հաշվի առնելով դրա բաղադրիչները:

Վեկտորի ուղղությունը կարելի է որոշել՝ ստուգելով այն քառորդը, որում գտնվում է վեկտորը, ապա կիրառելով համապատասխան բանաձևը։ Եթե ​​ցանկանում եք հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը , դուք ճիշտ տեղում եք: Այս հաշվիչը գտնում է վեկտորի ուղղության անկյունը և հաշվարկում է միավոր վեկտորը այս ուղղությամբ: Վեկտորները հզոր գործիք են մեր ֆիզիկական աշխարհում բազմաթիվ ֆիզիկական մեծություններ ներկայացնելու համար: Նրանք ներկայացնում են ուժեր, արագություններ և դրանցից ստացված շատ այլ մեծություններ։ Բացի ուղղությունից, վեկտորի մեծությունը գտնելը հնարավոր է նաև, եթե ընտրեք advanced modeհաշվիչը: Հետևաբար, այս գործիքի միջոցով դուք կարող եք գտնել ցանկացած վեկտորի մեծությունը և ուղղության անկյունը:

Ինչպե՞ս հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը:

Դուք կարող եք արտահայտել կամ հաշվարկել վեկտորի ուղղությունը v⃗երկու եղանակով.

1. Վեկտորի ուղղության անկյունի հաշվարկը v⃗: Ուղղության անկյունը այն անկյունն է, որը v⃗ձևավորվում է դրական x առանցքի հետ՝ հաշվելով ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ:
2. Միավոր վեկտորի հաշվարկը նույն վեկտորի ուղղությամբ: Այս միավոր վեկտորը կոչվում է ուղղության վեկտոր :

Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի ուղղության անկյունը:

Անկյունը հաշվարկելու համար թ\թետա որ 2D վեկտոր v⃗=(x,y)\vec{v} = (x, y) ձևերը հորիզոնական առանցքով, օգտագործեք այս հավասարումը. θ=arctan⁡(yx) \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\աջ) Այս հավասարման միակ խնդիրն այն է, որ այն մեզ տալիս է ոչ թե դրական x առանցքի անկյունը, այլ միայն մոտակա հորիզոնական առանցքի: Եթե ​​ձեր վեկտորը գտնվում է դեկարտյան հարթության առաջին քառորդում, ինչպես որ վեկտորը ցույց է տալիս P(3,5)P(3, 5) պատկերում, դա խնդիր չէ: Բայց ի՞նչ, եթե վեկտորը գտնվում է մյուս քառորդներից որևէ մեկում: Ենթադրենք՝ ցանկանում եք գտնել ուղղության անկյունը թ\թետա վեկտորի Q=(−2,4)Q = (-2, 4) նախորդ պատկերից։ Եթե ​​ուղղության անկյունը գտնելու համար օգտագործեինք նախորդ բանաձևը, ապա ճիշտ անկյունը չէինք ստանա, քանի որ կստանանք անկյունը γ\գամմա ուղղության անկյան փոխարեն թ\թետա . Ինչպե՞ս կարող ենք սրա հետ վարվել: Դե, այս դեպքում դուք կարող էիք դա նկատել θ=180∘−γ\theta = 180^\circ — \գամմա . Մենք կարող ենք այս պատճառաբանությունը տարածել մյուս դեպքերի վրա և գալ հետևյալ հավասարումների՝ յուրաքանչյուր քառորդում վեկտորի ուղղությունը հաշվարկելու համար.

• Առաջին քառորդում ,
  θI=arctan⁡(yx)\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x}):
• Երկրորդ քառորդում ,
  θII=180°−arctan⁡(yx)\theta_\text{II} = 180° — \arctan(\frac{y}{x}):
• Երրորդ քառորդում ,
  θIII=180°+arctan⁡(yx)\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x}):
• Չորրորդ քառորդում θIV
  =360°−arctan⁡(yx)\theta_\text{IV} = 360° — \arctan(\frac{y}{x}):

Տերմին arctan⁡(yx)\arctan(\frac{y}{x}) տալիս է անկյուն ռադիաններով, և դուք պետք է այն վերածեք աստիճանների, նախքան այն օգտագործելը երկրորդ, երրորդ կամ չորրորդ քառակուսի հավասարումների մեջ: Այցելեք մեր անկյունների փոխակերպման գործիքը՝ սովորելու, թե ինչպես դա անել:

Ինչպե՞ս հաշվարկել միավոր վեկտորը մեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ:

ûՄեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ միավոր վեկտոր գտնելու համար v⃗ = (x, y, z)հետևեք հետևյալ քայլերին.

1. Գտեք վեկտորի մեծությունը v⃗.
   |v⃗| = √(x² + y² + z²)
2. Վեկտորի յուրաքանչյուր գործակիցը բաժանեք v⃗հետևյալի մեծության վրա v⃗.
   û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|).
3. վերջ։ û-ի ուղղությամբ միավոր վեկտորն է v⃗:

Ինչպե՞ս գտնել որոշ մեծության վեկտոր մյուսի ուղղությամբ:

Մեկ այլ վեկտորի ուղղությամբ որոշակի մեծության վեկտոր գտնելու համար v⃗ = (x, y, z).

1. Գտեք վեկտորի մեծությունը v⃗.
   |v⃗| = √(x² + y² + z²)
2. Գտեք միավորի վեկտորը ûուղղությամբ v⃗. Դա անելու համար վեկտորի յուրաքանչյուր գործակիցը բաժանեք v⃗վեկտորի մեծության վրա.
   û = v⃗/|v⃗| = (x/|v⃗|, y/|v⃗|, z/|v⃗|)
3. Բազմապատկեք ցանկալի վեկտորի մեծությունը միավորի վեկտորով û: Դա կհանգեցնի ցանկալի վեկտորի:

Ինչպե՞ս գտնել երկու վեկտորի մեծությունն ու ուղղությունը:

Երկու վեկտորների մեծությունն ու ուղղությունը գտնելու համար դուք պետք է գտնեք ստացված վեկտորը (դա անելու համար կարող եք օգտագործել մեր վեկտորի գումարման հաշվիչը) և դրա վրա կիրառեք վերը նկարագրված քայլերը: Այժմ, երբ դուք գիտեք, թե ինչպես կարելի է գտնել վեկտորի մեծությունը և ուղղության անկյունը, եկեք դիտենք թվային օրինակներ և ՀՏՀ:

ՀՏՀ

Ինչպե՞ս գտնել 3 մեծության վեկտոր v = 12i — 5k ուղղությամբ:

3 մեծության վեկտոր գտնելու ուղղությամբ v⃗ = 12i − 5k.

1. Գտե՛ք մեծությունը v⃗.
   |v⃗| = √(12² + (-5)²) = 13
2. Գտեք միավորի վեկտորը ûուղղությամբ v⃗. Դա անելու համար բաժանեք v⃗դրա մեծության վրա.
   û = v⃗/|v⃗| = (12/13)i − (5/13)k
3. Բազմապատկեք ցանկալի մեծությունը 3միավորի վեկտորով û: Մենք ստանում ենք վեկտորը w⃗,
   w⃗ = 3û = (36/13)i − (15/13)k
   որն ունի ցանկալի ուղղությունը և մեծությունը:

Ինչպես հաշվարկել միավորի վեկտորը v = i + j + 2k ուղղությամբ

Միավոր վեկտորը հաշվելու համար v⃗ = i + j + 2k՝

1. Գտե՛ք մեծությունը v⃗.
   |v⃗| = √(1² + 1² + 2²) = √6 ≈ 2.4495
2. Վեկտորը բաժանեք v⃗իր մեծության վրա.
   û = v⃗/|v⃗| = (1/√6)i + (1/√6)j + (2/√6)k
3. վերջ։ û-ի ուղղությամբ միավոր վեկտորն է v⃗:

Նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական:

Նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը միշտ դրական է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ նույն ուղղությամբ երկու վեկտորների կետային արտադրյալը հավասար է նրանց մեծությունների բազմապատկմանը, և դրանց մեծությունները միշտ դրական են:

Ինչպե՞ս գտնել երկու վեկտորների գումարի մեծությունն ու ուղղությունը:

Երկու վեկտորների գումարի մեծությունն ու ուղղությունը գտնելու համար.

1. Գտե՛ք երկու վեկտորների արդյունքը:
2. Գումարի՛ր ստացված վեկտորի յուրաքանչյուր բաղադրիչի քառակուսին:
3. Վերցրեք նախորդ արդյունքի քառակուսի արմատը, և սա ձեր երկու վեկտորների գումարի մեծությունն է:
4. Վեկտորի ուղղությունը հաշվարկելու համար v⃗ = (x, y)օգտագործեք բանաձևը θ = arctan(y/x), որտեղ θամենափոքր անկյունն է, որը վեկտորը ձևավորում է հորիզոնական առանցքով, իսկ x և y-ը ստացված վեկտորի բաղադրիչներն են:

Վեկտորի մեծությունը

Վեկտորի մեծությունը Պ Ք → սկզբնական կետի միջև հեռավորությունն է Պ և վերջակետը Ք . Խորհրդանիշներում մեծությունը Պ Ք → գրված է որպես | Պ Ք → | . Եթե ​​տրված են վեկտորի սկզբնական կետի և վերջի կետի կոորդինատները, ապա Հեռավորության բանաձև կարող է օգտագործվել դրա մեծությունը գտնելու համար: | Պ Ք → | = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2
Օրինակ 1:
Գտե՛ք վեկտորի մեծությունը Պ Ք → որի սկզբնական կետը Պ գտնվում է ( 1 , 1 ) և վերջնակետը գտնվում է Ք գտնվում է ( 5 , 3 ) . Լուծում: Օգտագործեք հեռավորության բանաձևը: Փոխարինեք արժեքները x 1 , y 1 , x 2 , և y 2 . | Պ Ք → | = ( 5 − 1 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 = 4 2 + 2 2 = 16 + 4 = 20 ≈ 4.5 -ի մեծությունը Պ Ք → մասին է 4.5 .

Վեկտորի ուղղություն

Վեկտորի ուղղությունը այն անկյան չափն է, որը նա կազմում է a-ի հետ հորիզոնական գիծ . Վեկտորի ուղղությունը գտնելու համար կարելի է օգտագործել հետևյալ բանաձևերից մեկը. tan թ = y x , որտեղ x հորիզոնական փոփոխությունն է և y ուղղահայաց փոփոխությունն է կամ tan թ = y 2 − y 1 x 2 − x 1 , որտեղ ( x 1 , y 1 ) սկզբնական կետն է և ( x 2 , y 2 ) վերջնակետն է:
Օրինակ 2:
Գտեք վեկտորի ուղղությունը Պ Ք → որի սկզբնական կետը Պ գտնվում է ( 2 , 3 ) և վերջնակետը գտնվում է Ք գտնվում է ( 5 , 8 ) . Տրված են սկզբնական կետի և վերջնակետի կոորդինատները։ Փոխարինեք դրանք բանաձևում tan թ = y 2 − y 1 x 2 − x 1 . tan թ = 8 − 3 5 − 2 = 5 3 Գտեք հակադարձ արևայրուքը, այնուհետև օգտագործեք հաշվիչ: թ = tan − 1 ( 5 3 ) ≈ 59 ° Վեկտորը Պ Ք → ունի մոտ 59 ° .

• Ինչպես վաճառել գովազդային տարածք ձեր մեքենայի վրա գումար աշխատելու համար
• Ինչպես փոփոխել .exe ֆայլի պատկերակը
• Ինչպես օգտագործել ներքևի սարքի կարգավորումը
• Ինչպես կարգավորել ձեր հարվածային գործիքները
• Ինչպես փորագրել դդում
• Ինչպես փոխարինել առջևի դռների պատուհանների ներդիրները